Riješi 2x+3/3x-7>4

$$\frac { 2 x + 3 } { 3 x - 7 } > 4$$

Riješite za x

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Koraci za rješenje

Imenilac 3x-7 ne može biti jednak nuli jer dijeljenje nulom nije definirano. Postoje dva slučaja.

$$3x-7>0 3x-7<0$$

Razmotri slučaj kada je 3x-7 pozitivno. Premjestite -7 na desnu stranu.

$$3x>7$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x>\frac{7}{3}$$

Početna nejednakost ne mijenja smjer kada je uvećana za 3x-7 puta za 3x-7>0.

$$2x+3>4\left(3x-7\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$2x+3>12x-28$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$2x-12x>-3-28$$

Kombinirajte slične termine.

$$-10x>-31$$

Podijelite obje strane s -10. Pošto je -10 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x<\frac{31}{10}$$

Razmotrite uslov x>\frac{7}{3} naveden iznad.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$

Razmotrite slučaj kad je 3x-7 negativno. Premjestite -7 na desnu stranu.

$$3x<7$$

Podijelite obje strane s 3. Pošto je 3 pozitivan, smjer nejednačine ostaje isti.

$$x<\frac{7}{3}$$

Početna nejednakost mijenja smjer kada je uvećana za 3x-7 puta za 3x-7<0.

$$2x+3<4\left(3x-7\right)$$

Pomnožite desnu stranu.

$$2x+3<12x-28$$

Premjestite termine koji sadrže x na lijevu stranu i sve ostale termine na desnu stranu.

$$2x-12x<-3-28$$

Kombinirajte slične termine.

$$-10x<-31$$

Podijelite obje strane s -10. Pošto je -10 negativan, smjer nejednačine je promijenjen.

$$x>\frac{31}{10}$$

Razmotrite uslov x<\frac{7}{3} naveden iznad.

$$x\in \emptyset$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(\frac{7}{3},\frac{31}{10}\right)$$