Riješi 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Saberite -8 i 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Izbacite x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

Saberite -8 i 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 sa 4.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±5}{4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

Kombinirajte x i 4x da biste dobili 5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

Saberite -8 i 8 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+5x=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$x=-\frac{5}{2}$$