Riješi 2x+1/x=4x

$$\frac { 2 x + 1 } { x } = 4 x$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$2x+1=4xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}+2x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 2 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 4 i 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Podijelite -2+2\sqrt{5} sa -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-8}$$

Podijelite -2-2\sqrt{5} sa -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4} x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$2x+1=4xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$2x+1=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$2x+1-4x^{2}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x-4x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+2x=-1$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -1 sa -4.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{1}{4} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$