Riješi 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Saberite -3 i 6 da biste dobili 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombinirajte -5x i -7x da biste dobili -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

Saberite 3 i 3 da biste dobili 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -12 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Saberite 144 i -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Opozit broja -12 je 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} kada je ± plus. Saberite 12 i 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Podijelite 12+4\sqrt{3} sa 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Podijelite 12-4\sqrt{3} sa 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Pomnožite 3 i 2 da biste dobili 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Saberite -3 i 6 da biste dobili 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Kombinirajte -5x i -7x da biste dobili -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Kombinirajte 2x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Oduzmite 3 od -3 da biste dobili -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Podijelite -12 sa 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{9}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$