Riješi 2t-3t/t+3-t=t-1-2t/10-(t+3)

$$\frac { 2 t - 3 t } { t + 3 - t } = \frac { t - 1 - 2 t } { 10 - ( t + 3 ) }$$

Riješite za t

$$t=1$$

$$t=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva t ne može biti jednaka vrijednosti 7 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(t-7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinirajte 2t i -3t da biste dobili -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili t-7 sa -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -t+7 sa t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinirajte t i -2t da biste dobili -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Oduzmite 3t s obje strane.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombinirajte 7t i -3t da biste dobili 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-t^{2}+4t-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -3.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 16 i -12.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$t=\frac{-4±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$t=\frac{-4±2}{-2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±2}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 2.

$$t=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$t=1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-4±2}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$t=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$t=3$$

Jednačina je riješena.

$$t=1 t=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva t ne može biti jednaka vrijednosti 7 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(t-7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja t+3-t,10-\left(t+3\right).

$$\left(t-7\right)\left(2t-3t\right)=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinirajte 2t i -3t da biste dobili -t.

$$\left(t-7\right)\left(-1\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili t-7 sa -1.

$$\left(-t+7\right)t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -t+7 sa t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(t-1-2t\right)$$

Kombinirajte t i -2t da biste dobili -t.

$$-t^{2}+7t=-3\left(-t-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -3 sa -t-1.

$$-t^{2}+7t=3t+3$$

Oduzmite 3t s obje strane.

$$-t^{2}+7t-3t=3$$

Kombinirajte 7t i -3t da biste dobili 4t.

$$-t^{2}+4t=3$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{3}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$t^{2}-4t=\frac{3}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$t^{2}-4t=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

Saberite -3 i 4.

$$t^{2}-4t+4=1$$

Faktor t^{2}-4t+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$t-2=1 t-2=-1$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$t=3 t=1$$