Riješi 2r/r^2-1-1/r+1

$$\frac { 2 r } { r ^ { 2 } - 1 } - \frac { 1 } { r + 1 }$$

Procijeni

$$\frac{1}{r-1}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte r^{2}-1.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva \left(r-1\right)\left(r+1\right) i r+1 je \left(r-1\right)\left(r+1\right). Pomnožite \frac{1}{r+1} i \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Pošto \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} i \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Izvršite množenja u 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 2r-r+1.

$$\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}$$

Otkaži r+1 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{1}{r-1}$$

Razlikovanje u pogledu r

$$-\frac{1}{\left(r-1\right)^{2}}$$

Koraci pomoću pravila lanca

Faktorirajte r^{2}-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{1}{r+1})$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva \left(r-1\right)\left(r+1\right) i r+1 je \left(r-1\right)\left(r+1\right). Pomnožite \frac{1}{r+1} i \frac{r-1}{r-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)}-\frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Pošto \frac{2r}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} i \frac{r-1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-\left(r-1\right)}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Izvršite množenja u 2r-\left(r-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{2r-r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Kombinirajte slične izraze u 2r-r+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r+1}{\left(r-1\right)\left(r+1\right)})$$

Otkaži r+1 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r-1})$$

Ako F predstavlјa sastav dvije funkcije f\left(u\right) i u=g\left(x\right) koje se mogu razlikovati, tj. ako je F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), izvedeni broj od F predstavlјa izvedeni broj od f u pogledu u puta izvedeni broj od g u pogledu x, tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{1}-1)$$

Izvod polinoma predstavlјa zbir izvoda njegovih termina. Izvod termina konstante je 0. Izvod od ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(r^{1}-1\right)^{-2}r^{1-1}$$

Pojednostavite.

$$-r^{0}\left(r^{1}-1\right)^{-2}$$

Za bilo koji izraz t, t^{1}=t.

$$-r^{0}\left(r-1\right)^{-2}$$

Za bilo koji izraz t izuzev 0, t^{0}=1.

$$-\left(r-1\right)^{-2}$$