Riješi 2/x+2/x+1=3

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Riješite za x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 2 da biste dobili 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-3\times 2=-6$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -6.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 1.

$$a=3 b=-2$$

Ponovo napišite -3x^{2}+x+2 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 2 da biste dobili 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 1 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 1 i 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-1±5}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{-6} kada je ± plus. Saberite -1 i 5.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{4}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±5}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2}{3} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 2.

$$2x+2+x\times 2=3x\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 2 da biste dobili 4x.

$$4x+2=3x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+1.

$$4x+2=3x^{2}+3x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x+2-3x^{2}=3x$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$4x+2-3x^{2}-3x=0$$

Kombinirajte 4x i -3x da biste dobili x.

$$x+2-3x^{2}=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$x-3x^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+x=-2$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite 1 sa -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Podijelite -2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Saberite \frac{2}{3} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dodajte \frac{1}{6} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$