Riješi 2/x+15/x+6=1

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 15 } { x + 6 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 15 da biste dobili 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 17x i -6x da biste dobili 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=12 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+11x+12 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 15 da biste dobili 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 17x i -6x da biste dobili 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 11 i b, kao i 12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 121 i 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-11±13}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±13}{-2} kada je ± plus. Saberite -11 i 13.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-11±13}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od -11.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 sa -2.

$$x=12$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 2+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 2.

$$2x+12+x\times 15=x\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 2x i x\times 15 da biste dobili 17x.

$$17x+12=x\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+6.

$$17x+12=x^{2}+6x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$17x+12-x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$17x+12-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 17x i -6x da biste dobili 11x.

$$11x+12-x^{2}=0$$

Oduzmite 12 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$11x-x^{2}=-12$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+11x=-12$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+11x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{11}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite 11 sa -1.

$$x^{2}-11x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -12 sa -1.

$$x^{2}-11x=12$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Saberite 12 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$x=12 x=-1$$