Riješi 2/x^2-3x+2+1/x^2+3x+2=4/x^2-4

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } = \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riješite za x

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+3x+2 sa 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombinirajte 3x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Saberite 6 i 4 da biste dobili 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -10.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=5 b=-2$$

Ponovo napišite -x^{2}+3x+10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2.

$$x=5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+3x+2 sa 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombinirajte 3x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$-x^{2}+3x+6+4=0$$

Saberite 6 i 4 da biste dobili 10.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i 10 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±7}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i 7.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 sa -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±7}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 sa -2.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=5$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2.

$$x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-3x+2,x^{2}+3x+2,x^{2}-4.

$$\left(x+2\right)\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\times 2+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+3x+2 sa 2.

$$2x^{2}+6x+4+\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$2x^{2}+6x+4+x^{2}-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x+4-3x+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Kombinirajte 6x i -3x da biste dobili 3x.

$$3x^{2}+3x+4+2=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Saberite 4 i 2 da biste dobili 6.

$$3x^{2}+3x+6=\left(x^{2}-1\right)\times 4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 4.

$$3x^{2}+3x+6=4x^{2}-4$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$3x^{2}+3x+6-4x^{2}=-4$$

Kombinirajte 3x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}+3x+6=-4$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-x^{2}+3x=-4-6$$

Oduzmite 6 od -4 da biste dobili -10.

$$-x^{2}+3x=-10$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 sa -1.

$$x^{2}-3x=10$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Saberite 10 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -2.

$$x=5$$