Riješi 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x^{2}-3x-6 sa 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 12x^{2}+24x+12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte -6x i -24x da biste dobili -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 12 od -12 da biste dobili -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombinirajte -6x^{2} i -x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombinirajte -30x i 3x da biste dobili -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Oduzmite 2 od -24 da biste dobili -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -7x^{2}+ax+bx-26. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -27.

$$a=-13 b=-14$$

Ponovo napišite -7x^{2}-27x-26 kao \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Isključite -x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Izdvojite obični izraz 7x+13 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 7x+13=0 i -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x^{2}-3x-6 sa 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 12x^{2}+24x+12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte -6x i -24x da biste dobili -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 12 od -12 da biste dobili -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombinirajte -6x^{2} i -x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombinirajte -30x i 3x da biste dobili -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Oduzmite 2 od -24 da biste dobili -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -7 i a, -27 i b, kao i -26 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 729 i -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

Opozit broja -27 je 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±1}{-14} kada je ± plus. Saberite 27 i 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Podijelite 28 sa -14.

$$x=-2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{27±1}{-14} kada je ± minus. Oduzmite 1 od 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Svedite razlomak \frac{26}{-14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-6 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x^{2}-3x-6 sa 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pomnožite 3 i 4 da biste dobili 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12 sa x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 12x^{2}+24x+12, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 6x^{2} i -12x^{2} da biste dobili -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte -6x i -24x da biste dobili -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 12 od -12 da biste dobili -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Kombinirajte -6x^{2} i -x^{2} da biste dobili -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Kombinirajte -30x i 3x da biste dobili -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Dodajte 24 na obje strane.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

Saberite 2 i 24 da biste dobili 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Podijelite obje strane s -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

Dijelјenje sa -7 poništava množenje sa -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Podijelite -27 sa -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Podijelite 26 sa -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Podijelite \frac{27}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{27}{14}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{27}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{27}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Saberite -\frac{26}{7} i \frac{729}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Oduzmite \frac{27}{14} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$