Riješi 2/x^2-1-2/x^2+1=4/x^4-1

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 1 } = \frac { 4 } { x ^ { 4 } - 1 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,1,-i,i$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-i,i,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-i\right)\left(x+i\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+1 sa 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$2+2=4$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4=4$$

Uporedite 4 i 4.

$$\text{true}$$

Ovo je tačno za svaki x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -i,i,-1,1.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1,1$$

Riješite za x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 1,-1$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{2}+1,x^{4}-1.

$$\left(x^{2}+1\right)\times 2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+1 sa 2.

$$2x^{2}+2-\left(x^{2}-1\right)\times 2=4$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 2.

$$2x^{2}+2-\left(2x^{2}-2\right)=4$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2x^{2}-2, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x^{2}+2-2x^{2}+2=4$$

Kombinirajte 2x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 0.

$$2+2=4$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4=4$$

Uporedite 4 i 4.

$$\text{true}$$

Ovo je tačno za svaki x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,1$$