Riješi 2/x+1+1/x-1=1

$$\frac { 2 } { x + 1 } + \frac { 1 } { x - 1 } = 1$$

Riješite za x

$$x=3$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Saberite -2 i 1 da biste dobili -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x-1-x^{2}+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±3}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i 3.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±3}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 sa -2.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\times 2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$2x-2+x+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$3x-2+1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Saberite -2 i 1 da biste dobili -1.

$$3x-1=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmotrite \left(x-1\right)\left(x+1\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 1.

$$3x-1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x-x^{2}=-1+1$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$3x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}-3x=0$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=0$$