Riješi 2/3x^2=1/x-1/3

$$\frac { 2 } { 3 x ^ { 2 } } = \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 3 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x-x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=2 b=1$$

Ponovo napišite -x^{2}+3x-2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Izdvojite -x iz -x^{2}+2x.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x-x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x-x^{2}-2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 3 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 9 i -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±1}{-2} kada je ± plus. Saberite -3 i 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±1}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 3x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 3x^{2},x,3.

$$2=3x+3x^{2}\left(-\frac{1}{3}\right)$$

Pomnožite 3 i -\frac{1}{3} da biste dobili -1.

$$2=3x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x-x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 3 sa -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Saberite -2 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=1$$