Riješi 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 20=2^{2}\times 5. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 5} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Izrazite \frac{2}{3}\times 2 kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Pomnožite \frac{4}{3} i \frac{1}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac s brojiocem i imenilac s imeniocem.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Izvršite množenja u razlomku \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Faktorirajte 48=4^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Izrazite \frac{4}{9}\times 4 kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Pomnožite 4 i 4 da biste dobili 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Da biste pomnožili \sqrt{5} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

Saberite 6 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{8}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{3}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Podijelite \frac{16}{9}\sqrt{15} sa \frac{2\sqrt{6}}{3} tako što ćete pomnožiti \frac{16}{9}\sqrt{15} recipročnom vrijednošću od \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{6} je 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Izrazite \frac{16}{9}\times 3 kao jedan razlomak.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Pomnožite 16 i 3 da biste dobili 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Svedite razlomak \frac{48}{9} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Da biste pomnožili \sqrt{15} i \sqrt{6}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Faktorirajte 90=3^{2}\times 10. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 10} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Otkaži 3 i 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Podijelite 16\sqrt{10} sa 12 da biste dobili \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$