Riješi 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Riješite za h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Izračunajte 12 stepen od 2 i dobijte 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Podijelite svaki element izraza 144+24h+h^{2} s 144 da biste dobili 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od 1 da biste dobili -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{1}{144} i a, \frac{1}{6} i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnožite -\frac{1}{36} i -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Saberite \frac{1}{36} i \frac{1}{36} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{1}{18}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Pomnožite 2 i \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} kada je ± plus. Saberite -\frac{1}{6} i \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Podijelite \frac{-1+\sqrt{2}}{6} sa \frac{1}{72} tako što ćete pomnožiti \frac{-1+\sqrt{2}}{6} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{72}.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Sada riješite jednačinu h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{2}}{6} od -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Podijelite \frac{-1-\sqrt{2}}{6} sa \frac{1}{72} tako što ćete pomnožiti \frac{-1-\sqrt{2}}{6} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{72}.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Jednačina je riješena.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(12+h\right)^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Izračunajte 12 stepen od 2 i dobijte 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Podijelite svaki element izraza 144+24h+h^{2} s 144 da biste dobili 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Oduzmite 1 od 2 da biste dobili 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Pomnožite obje strane s 144.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Dijelјenje sa \frac{1}{144} poništava množenje sa \frac{1}{144}.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Podijelite \frac{1}{6} sa \frac{1}{144} tako što ćete pomnožiti \frac{1}{6} recipročnom vrijednošću od \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Podijelite 1 sa \frac{1}{144} tako što ćete pomnožiti 1 recipročnom vrijednošću od \frac{1}{144}.

$$h^{2}+24h=144$$

Podijelite 24, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 12. Zatim dodajte kvadrat od 12 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Saberite 144 i 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Faktor h^{2}+24h+144. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Pojednostavite.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Oduzmite 12 s obje strane jednačine.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$