Riješi frac{2sqrt{54}+4sqrt{6}}{4sqrt{8}-3sqrt{2}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 4 \sqrt { 6 } } { 4 \sqrt { 8 } - 3 \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 54=3^{2}\times 6. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 6} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+4\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Kombinirajte 6\sqrt{6} i 4\sqrt{6} da biste dobili 10\sqrt{6}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\sqrt{8}-3\sqrt{2}}$$

Faktorirajte 8=2^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{4\times 2\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$\frac{10\sqrt{6}}{8\sqrt{2}-3\sqrt{2}}$$

Kombinirajte 8\sqrt{2} i -3\sqrt{2} da biste dobili 5\sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Otkaži 5 u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktorirajte 6=2\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{2\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite \sqrt{2} i \sqrt{2} da biste dobili 2.

$$\frac{2\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Otkaži 2 i 2.

$$2\sqrt{3}$$