Riješi frac{2sqrt{5}+4sqrt{3}}{sqrt{2}}-frac{2sqrt{18}-sqrt{27}}{sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } - \frac { 2 \sqrt { 18 } - \sqrt { 27 } } { \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\sqrt{10}+3\approx 6,16227766$$

Kratki koraci rješenja

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{5}+4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{2\sqrt{18}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2\sqrt{18}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{6\sqrt{2}-\sqrt{27}}{\sqrt{3}}$$

Faktorirajte 27=3^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{6\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{6\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2}-\frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 2 i 3 je 6. Pomnožite \frac{\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{2} i \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3} i \frac{2}{2}.

$$\frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{6}-\frac{2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Pošto \frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}}{6} i \frac{2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{6}$$

Izvršite množenja u 3\left(2\sqrt{5}+4\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-2\left(6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{10}+12\sqrt{6}-12\sqrt{6}+18}{6}$$

Izvršite računanje za izraz 6\sqrt{10}+12\sqrt{6}-12\sqrt{6}+18.

$$\frac{6\sqrt{10}+18}{6}$$

Podijelite svaki element izraza 6\sqrt{10}+18 s 6 da biste dobili \sqrt{10}+3.

$$\sqrt{10}+3$$