Riješi frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Procijeni

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Razmotrite \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 7. Izračunajte kvadrat od \sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Oduzmite 6 od 49 da biste dobili 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2\sqrt{3} sa 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Faktorirajte 6=3\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Pomnožite \sqrt{3} i \sqrt{3} da biste dobili 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Pomnožite -2 i 3 da biste dobili -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$