Riješi frac{2*sqrt{343}+sqrt{125}}{sqrt{5}}

$$\frac { 2 \cdot \sqrt { 343 } + \sqrt { 125 } } { \sqrt { 5 } }$$

Procijeni

$$\frac{14\sqrt{35}}{5}+5\approx 21,565023393$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 343=7^{2}\times 7. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{7^{2}\times 7} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Izračunajte kvadratni korijen od 7^{2}.

$$\frac{2\times 7\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Pomnožite 2 i 7 da biste dobili 14.

$$\frac{14\sqrt{7}+\sqrt{125}}{\sqrt{5}}$$

Faktorirajte 125=5^{2}\times 5. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{5^{2}\times 5} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Izračunajte kvadratni korijen od 5^{2}.

$$\frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{14\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(14\sqrt{7}+5\sqrt{5}\right)\sqrt{5}}{5}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 14\sqrt{7}+5\sqrt{5} sa \sqrt{5}.

$$\frac{14\sqrt{7}\sqrt{5}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Da biste pomnožili \sqrt{7} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{14\sqrt{35}+5\times 5}{5}$$

Pomnožite 5 i 5 da biste dobili 25.

$$\frac{14\sqrt{35}+25}{5}$$