Riješi frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$4\sqrt{3}+7\approx 13,92820323$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Pomnožite 2+\sqrt{3} i 2+\sqrt{3} da biste dobili \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

Saberite 4 i 3 da biste dobili 7.

$$7+4\sqrt{3}$$