Riješi frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Oduzmite 2 od 9 da biste dobili 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 2+\sqrt{2} svakim izrazom od 3-\sqrt{2}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kombinirajte -2\sqrt{2} i 3\sqrt{2} da biste dobili \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Oduzmite 2 od 6 da biste dobili 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Faktor

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$