Riješi 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -14,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombinirajte 168x i -14x da biste dobili 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 168 da biste dobili -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 154x i -168x da biste dobili -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+2352. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -14.

$$a=42 b=-56$$

Ponovo napišite -x^{2}-14x+2352 kao \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Isključite x u prvoj i 56 drugoj grupi.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+42 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+42=0 i x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -14,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombinirajte 168x i -14x da biste dobili 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 168 da biste dobili -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 154x i -168x da biste dobili -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -14 i b, kao i 2352 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 196 i 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9604.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -14 je 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±98}{-2} kada je ± plus. Saberite 14 i 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Podijelite 112 sa -2.

$$x=-56$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{14±98}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 98 od 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Podijelite -84 sa -2.

$$x=42$$

Jednačina je riješena.

$$x=-56 x=42$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -14,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+14\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+14.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+14 sa 168.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+14.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Oduzmite 14x s obje strane.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

Kombinirajte 168x i -14x da biste dobili 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Oduzmite 2352 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

Pomnožite -1 i 168 da biste dobili -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

Kombinirajte 154x i -168x da biste dobili -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Podijelite -14 sa -1.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Podijelite -2352 sa -1.

$$x^{2}+14x=2352$$

Podijelite 14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 7. Zatim dodajte kvadrat od 7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Saberite 2352 i 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Faktor x^{2}+14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Pojednostavite.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Oduzmite 7 s obje strane jednačine.

$$x=42 x=-56$$