Riješi 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Riješite za x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -250,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+250\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x+500 sa 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 i 1500 da biste dobili 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Oduzmite 250x s obje strane.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombinirajte 3000x i -250x da biste dobili 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2750x i -3000x da biste dobili -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+750000. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 250.

$$a=-750 b=1000$$

Ponovo napišite -x^{2}-250x+750000 kao \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Isključite x u prvoj i 1000 drugoj grupi.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Izdvojite obični izraz x-750 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-750=0 i x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -250,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+250\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x+500 sa 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 i 1500 da biste dobili 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Oduzmite 250x s obje strane.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombinirajte 3000x i -250x da biste dobili 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2750x i -3000x da biste dobili -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -250 i b, kao i 750000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -250.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 62500 i 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3062500.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -250 je 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{250±1750}{-2} kada je ± plus. Saberite 250 i 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Podijelite 2000 sa -2.

$$x=-1000$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{250±1750}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 1750 od 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Podijelite -1500 sa -2.

$$x=750$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1000 x=750$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -250,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2x\left(x+250\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+250,2.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x+500 sa 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Pomnožite 2 i 1500 da biste dobili 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Oduzmite 250x s obje strane.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombinirajte 3000x i -250x da biste dobili 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Oduzmite 750000 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Kombinirajte 2750x i -3000x da biste dobili -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Podijelite -250 sa -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Podijelite -750000 sa -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Podijelite 250, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 125. Zatim dodajte kvadrat od 125 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 125.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Saberite 750000 i 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Faktor x^{2}+250x+15625. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Pojednostavite.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Oduzmite 125 s obje strane jednačine.

$$x=750 x=-1000$$