Riješi 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Riješite za p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p\left(p+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p+2 sa 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombinirajte 15p i -5p da biste dobili 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Oduzmite p^{2} s obje strane.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombinirajte 6p^{2} i -p^{2} da biste dobili 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Oduzmite 2p s obje strane.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombinirajte 10p i -2p da biste dobili 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 8 i b, kao i 30 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Saberite 64 i -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kada je ± plus. Saberite -8 i 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Podijelite -8+2i\sqrt{134} sa 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{134} od -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Podijelite -8-2i\sqrt{134} sa 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva p ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p\left(p+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p+2 sa 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombinirajte 15p i -5p da biste dobili 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili p sa p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Oduzmite p^{2} s obje strane.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombinirajte 6p^{2} i -p^{2} da biste dobili 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Oduzmite 2p s obje strane.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombinirajte 10p i -2p da biste dobili 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Oduzmite 30 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Podijelite -30 sa 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Podijelite \frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Saberite -6 i \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Faktor p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Pojednostavite.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Oduzmite \frac{4}{5} s obje strane jednačine.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$