Riješi 140/x-1-144/x=2

$$\frac { 140 } { x - 1 } - \frac { 144 } { x } = 2$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=8$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 144x-144, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte x\times 140 i -144x da biste dobili -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$-x+72-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-x+72=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+72. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-72=-72$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=8 b=-9$$

Ponovo napišite -x^{2}-x+72 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-9x+72\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(-x+8\right)+9\left(-x+8\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+8 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+8\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+8=0 i x+9=0.

$$x=8 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 144x-144, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte x\times 140 i -144x da biste dobili -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-2x+144=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -2 i b, kao i 144 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 144}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+1152}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 4 i 1152.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{1156}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1156.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±34}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±34}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{2±34}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±34}{-4} kada je ± plus. Saberite 2 i 34.

$$x=\frac{36}{-4}$$

Podijelite 36 sa -4.

$$x=-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±34}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 34 od 2.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Podijelite -32 sa -4.

$$x=8$$

Jednačina je riješena.

$$x=-9 x=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x.

$$x\times 140-\left(x-1\right)\times 144=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 144.

$$x\times 140-\left(144x-144\right)=2x\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 144x-144, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x\times 140-144x+144=2x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte x\times 140 i -144x da biste dobili -4x.

$$-4x+144=2x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x sa x-1.

$$-4x+144=2x^{2}-2x$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$-4x+144-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$-4x+144-2x^{2}+2x=0$$

Kombinirajte -4x i 2x da biste dobili -2x.

$$-2x+144-2x^{2}=0$$

Oduzmite 144 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-2x-2x^{2}=-144$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=-144$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{144}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{144}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$x^{2}+x=-\frac{144}{-2}$$

Podijelite -144 sa -2.

$$x^{2}+x=72$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=72+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=72+\frac{1}{4}$$

Saberite 72 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{17}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=8 x=-9$$