Riješi 13/4x^2-x-11=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1,692307692$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{13}{4} i a, -1 i b, kao i -11 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -13 i -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Saberite 1 i 143.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{13}{4}.

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} kada je ± plus. Saberite 1 i 12.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Podijelite 13 sa \frac{13}{2} tako što ćete pomnožiti 13 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}} kada je ± minus. Oduzmite 12 od 1.

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

Podijelite -11 sa \frac{13}{2} tako što ćete pomnožiti -11 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{22}{13}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Dodajte 11 na obje strane jednačine.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Oduzimanjem -11 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

Oduzmite -11 od 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{13}{4}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Dijelјenje sa \frac{13}{4} poništava množenje sa \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Podijelite -1 sa \frac{13}{4} tako što ćete pomnožiti -1 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Podijelite 11 sa \frac{13}{4} tako što ćete pomnožiti 11 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

Podijelite -\frac{4}{13}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{13}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{13} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{13} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

Saberite \frac{44}{13} i \frac{4}{169} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

Dodajte \frac{2}{13} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$