Riješi 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{13}{4} i a, -4 i b, kao i -5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -4 i \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite -13 i -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Saberite 16 i 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Pomnožite 2 i \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kada je ± plus. Saberite 4 i 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Podijelite 13 sa \frac{13}{2} tako što ćete pomnožiti 13 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{2}.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Podijelite -5 sa \frac{13}{2} tako što ćete pomnožiti -5 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanjem -5 od samog sebe ostaje 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{13}{4}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Dijelјenje sa \frac{13}{4} poništava množenje sa \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Podijelite -4 sa \frac{13}{4} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Podijelite 5 sa \frac{13}{4} tako što ćete pomnožiti 5 recipročnom vrijednošću od \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Podijelite -\frac{16}{13}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{8}{13}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{8}{13} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{8}{13} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Saberite \frac{20}{13} i \frac{64}{169} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Dodajte \frac{8}{13} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$