Riješi 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Riješite za a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva a ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,20 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa a\left(a-20\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a-20 sa 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a sa a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a^{2}-20a sa 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombinirajte a\times 1200 i -100a da biste dobili 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Oduzmite 1100a s obje strane.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombinirajte 1200a i -1100a da biste dobili 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Oduzmite 5a^{2} s obje strane.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 100 i b, kao i -24000 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 10000 i -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} kada je ± plus. Saberite -100 i 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Podijelite -100+100i\sqrt{47} sa -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 100i\sqrt{47} od -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Podijelite -100-100i\sqrt{47} sa -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Jednačina je riješena.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva a ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,20 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa a\left(a-20\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a-20 sa 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a sa a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili a^{2}-20a sa 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombinirajte a\times 1200 i -100a da biste dobili 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Oduzmite 1100a s obje strane.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombinirajte 1200a i -1100a da biste dobili 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Oduzmite 5a^{2} s obje strane.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Dodajte 24000 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Podijelite 100 sa -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Podijelite 24000 sa -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -10. Zatim dodajte kvadrat od -10 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Saberite -4800 i 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Faktor a^{2}-20a+100. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Pojednostavite.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Dodajte 10 na obje strane jednačine.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$