Riješi 12/13sqrt{1-x^2}-5/13x=3/5

$$\frac { 12 } { 13 } \sqrt { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 5 } { 13 } x = \frac { 3 } { 5 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{33}{65}\approx 0,507692308$$

$$x=-\frac{63}{65}\approx -0,969230769$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -\frac{5}{13}x s obje strane jednačine.

$$\frac{12}{13}\sqrt{1-x^{2}}=\frac{3}{5}+\frac{5}{13}x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(\frac{12}{13}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}+\frac{5}{13}x\right)^{2}$$

Proširite \left(\frac{12}{13}\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$\left(\frac{12}{13}\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}+\frac{5}{13}x\right)^{2}$$

Izračunajte \frac{12}{13} stepen od 2 i dobijte \frac{144}{169}.

$$\frac{144}{169}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}+\frac{5}{13}x\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{1-x^{2}} stepen od 2 i dobijte 1-x^{2}.

$$\frac{144}{169}\left(1-x^{2}\right)=\left(\frac{3}{5}+\frac{5}{13}x\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili \frac{144}{169} sa 1-x^{2}.

$$\frac{144}{169}-\frac{144}{169}x^{2}=\left(\frac{3}{5}+\frac{5}{13}x\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{3}{5}+\frac{5}{13}x\right)^{2}.

$$\frac{144}{169}-\frac{144}{169}x^{2}=\frac{9}{25}+\frac{6}{13}x+\frac{25}{169}x^{2}$$

Oduzmite \frac{9}{25} s obje strane.

$$\frac{144}{169}-\frac{144}{169}x^{2}-\frac{9}{25}=\frac{6}{13}x+\frac{25}{169}x^{2}$$

Oduzmite \frac{9}{25} od \frac{144}{169} da biste dobili \frac{2079}{4225}.

$$\frac{2079}{4225}-\frac{144}{169}x^{2}=\frac{6}{13}x+\frac{25}{169}x^{2}$$

Oduzmite \frac{6}{13}x s obje strane.

$$\frac{2079}{4225}-\frac{144}{169}x^{2}-\frac{6}{13}x=\frac{25}{169}x^{2}$$

Oduzmite \frac{25}{169}x^{2} s obje strane.

$$\frac{2079}{4225}-\frac{144}{169}x^{2}-\frac{6}{13}x-\frac{25}{169}x^{2}=0$$

Kombinirajte -\frac{144}{169}x^{2} i -\frac{25}{169}x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$\frac{2079}{4225}-x^{2}-\frac{6}{13}x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-\frac{6}{13}x+\frac{2079}{4225}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -\frac{6}{13} i b, kao i \frac{2079}{4225} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{13}\right)±\sqrt{\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{2079}{4225}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6}{13} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{13}\right)±\sqrt{\frac{36}{169}-4\left(-1\right)\times \frac{2079}{4225}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{13}\right)±\sqrt{\frac{36}{169}+4\times \frac{2079}{4225}}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i \frac{2079}{4225}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{13}\right)±\sqrt{\frac{36}{169}+\frac{8316}{4225}}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite \frac{36}{169} i \frac{8316}{4225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{13}\right)±\sqrt{\frac{9216}{4225}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{9216}{4225}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{13}\right)±\frac{96}{65}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -\frac{6}{13} je \frac{6}{13}.

$$x=\frac{\frac{6}{13}±\frac{96}{65}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{\frac{6}{13}±\frac{96}{65}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{6}{13}±\frac{96}{65}}{-2} kada je ± plus. Saberite \frac{6}{13} i \frac{96}{65} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{\frac{126}{65}}{-2}$$

Podijelite \frac{126}{65} sa -2.

$$x=-\frac{63}{65}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{6}{13}±\frac{96}{65}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{96}{65} od \frac{6}{13} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=-\frac{\frac{66}{65}}{-2}$$

Podijelite -\frac{66}{65} sa -2.

$$x=\frac{33}{65}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{63}{65} x=\frac{33}{65}$$

Zamijenite -\frac{63}{65} za x u jednačini \frac{12}{13}\sqrt{1-x^{2}}-\frac{5}{13}x=\frac{3}{5}.

$$\frac{12}{13}\sqrt{1-\left(-\frac{63}{65}\right)^{2}}-\frac{5}{13}\left(-\frac{63}{65}\right)=\frac{3}{5}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{63}{65} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$$

Zamijenite \frac{33}{65} za x u jednačini \frac{12}{13}\sqrt{1-x^{2}}-\frac{5}{13}x=\frac{3}{5}.

$$\frac{12}{13}\sqrt{1-\left(\frac{33}{65}\right)^{2}}-\frac{5}{13}\times \frac{33}{65}=\frac{3}{5}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{33}{65} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{3}{5}=\frac{3}{5}$$

Spisak svih rješenja izraza \frac{12\sqrt{1-x^{2}}}{13}=\frac{5x}{13}+\frac{3}{5}.

$$x=-\frac{63}{65} x=\frac{33}{65}$$