Riješi frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 32=4^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{4^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 10-4\sqrt{2} sa \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Pomnožite -4 i 2 da biste dobili -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Podijelite svaki element izraza 10\sqrt{2}-8 s 2 da biste dobili 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$