Riješi 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=7$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Oduzmite 3 od 10 da biste dobili 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -8 i b, kao i 7 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 i 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Saberite 64 i -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{2} kada je ± plus. Saberite 8 i 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 sa 2.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±6}{2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=7 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Kombinirajte -5x i -3x da biste dobili -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Oduzmite 10 od 3 da biste dobili -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Saberite -7 i 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=7 x=1$$