Riješi 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Riješite za x

$$x=-8$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,5,7 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-7 sa 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 8x-56, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombinirajte 10x i -8x da biste dobili 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Saberite -50 i 56 da biste dobili 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x+10 i kombinirali slične pojmove.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Oduzmite 13x s obje strane.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombinirajte 2x i -13x da biste dobili -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Oduzmite 30 s obje strane.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Oduzmite 30 od 6 da biste dobili -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -11 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 121 i -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -11 je 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±5}{-2} kada je ± plus. Saberite 11 i 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Podijelite 16 sa -2.

$$x=-8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{11±5}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-8 x=-3$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=-8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,5,7 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-5 sa 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-7 sa 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 8x-56, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombinirajte 10x i -8x da biste dobili 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Saberite -50 i 56 da biste dobili 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+3 s x+10 i kombinirali slične pojmove.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Oduzmite 13x s obje strane.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombinirajte 2x i -13x da biste dobili -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Oduzmite 6 s obje strane.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Oduzmite 6 od 30 da biste dobili 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite -11 sa -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite 24 sa -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Podijelite 11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Saberite -24 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{11}{2} s obje strane jednačine.

$$x=-3 x=-8$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -3.

$$x=-8$$