Riješi 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Riješite za β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva \beta ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 10 i 33 da biste dobili 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 9 i 33 da biste dobili 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Pomnožite 297 i 2 da biste dobili 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Oduzmite \beta ^{2}\times 594 s obje strane.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Pomnožite -1 i 594 da biste dobili -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Izbacite \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite \beta =0 i 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Promjenjiva \beta ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva \beta ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 10 i 33 da biste dobili 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 9 i 33 da biste dobili 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Pomnožite 297 i 2 da biste dobili 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Oduzmite \beta ^{2}\times 594 s obje strane.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Pomnožite -1 i 594 da biste dobili -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -594 i a, 330 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Pomnožite 2 i -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Sada riješite jednačinu \beta =\frac{-330±330}{-1188} kada je ± plus. Saberite -330 i 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Podijelite 0 sa -1188.

$$\beta =0$$

Sada riješite jednačinu \beta =\frac{-330±330}{-1188} kada je ± minus. Oduzmite 330 od -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Svedite razlomak \frac{-660}{-1188} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Promjenjiva \beta ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva \beta ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 10 i 33 da biste dobili 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Pomnožite 9 i 33 da biste dobili 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Pomnožite 297 i 2 da biste dobili 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Oduzmite \beta ^{2}\times 594 s obje strane.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Pomnožite -1 i 594 da biste dobili -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Podijelite obje strane s -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Dijelјenje sa -594 poništava množenje sa -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Svedite razlomak \frac{330}{-594} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Podijelite 0 sa -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Podijelite -\frac{5}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{5}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{5}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{5}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktor \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Pojednostavite.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Dodajte \frac{5}{18} na obje strane jednačine.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Promjenjiva \beta ne može biti jednaka vrijednosti 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$