Riješi 1-u^2-2u/u^3+u^2+u+1=1/u+1-2u/u^2+1

$$\frac { 1 - u ^ { 2 } - 2 u } { u ^ { 3 } + u ^ { 2 } + u + 1 } = \frac { 1 } { u + 1 } - \frac { 2 u } { u ^ { 2 } + 1 }$$

Riješite za u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}\setminus i,-i,-1$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva u ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,-i,i zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(u+1\right)\left(u-i\right)\left(u+i\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja u^{3}+u^{2}+u+1,u+1,u^{2}+1.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(u+1\right)\times 2u$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u+1 sa 2.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u+2\right)u$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2u+2 sa u.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u^{2}+2u\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2u^{2}+2u, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-2u^{2}-2u$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$1-u^{2}-2u=-u^{2}+1-2u$$

Dodajte u^{2} na obje strane.

$$1-u^{2}-2u+u^{2}=1-2u$$

Kombinirajte -u^{2} i u^{2} da biste dobili 0.

$$1-2u=1-2u$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$1-2u-1=-2u$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$-2u=-2u$$

Dodajte 2u na obje strane.

$$-2u+2u=0$$

Kombinirajte -2u i 2u da biste dobili 0.

$$0=0$$

Uporedite 0 i 0.

$$\text{true}$$

Ovo je tačno za svaki u.

$$u\in \mathrm{C}$$

Promjenjiva u ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -i,i,-1.

$$u\in \mathrm{C}\setminus -i,i,-1$$

Riješite za u

$$u\neq -1$$

Koraci za rješenje

Promjenjiva u ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(u+1\right)\left(u^{2}+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja u^{3}+u^{2}+u+1,u+1,u^{2}+1.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(u+1\right)\times 2u$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili u+1 sa 2.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u+2\right)u$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2u+2 sa u.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-\left(2u^{2}+2u\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 2u^{2}+2u, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$1-u^{2}-2u=u^{2}+1-2u^{2}-2u$$

Kombinirajte u^{2} i -2u^{2} da biste dobili -u^{2}.

$$1-u^{2}-2u=-u^{2}+1-2u$$

Dodajte u^{2} na obje strane.

$$1-u^{2}-2u+u^{2}=1-2u$$

Kombinirajte -u^{2} i u^{2} da biste dobili 0.

$$1-2u=1-2u$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$1-2u-1=-2u$$

Oduzmite 1 od 1 da biste dobili 0.

$$-2u=-2u$$

Dodajte 2u na obje strane.

$$-2u+2u=0$$

Kombinirajte -2u i 2u da biste dobili 0.

$$0=0$$

Uporedite 0 i 0.

$$\text{true}$$

Ovo je tačno za svaki u.

$$u\in \mathrm{R}$$

Promjenjiva u ne može biti jednaka vrijednosti -1.

$$u\in \mathrm{R}\setminus -1$$