Riješi frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Procijeni

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 3 od 1 da biste dobili -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Kombinirajte -\sqrt{5} i -\sqrt{5} da biste dobili -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Saberite 3 i 2 da biste dobili 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Razmotrite \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte 5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Izračunajte -2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Pomnožite 4 i 5 da biste dobili 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Oduzmite 20 od 25 da biste dobili 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od -2-4\sqrt{5} svakim izrazom od 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kombinirajte -4\sqrt{5} i -20\sqrt{5} da biste dobili -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Pomnožite -8 i 5 da biste dobili -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Oduzmite 40 od -10 da biste dobili -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$