Riješi 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -7,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+7 sa x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombinirajte -2x^{2} i -x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombinirajte 3x i -7x da biste dobili -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-1 b=-3$$

Ponovo napišite -3x^{2}-4x-1 kao \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x+1=0 i -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -7,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+7 sa x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombinirajte -2x^{2} i -x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombinirajte 3x i -7x da biste dobili -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, -4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 16 i -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{-6} kada je ± plus. Saberite 4 i 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±2}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -7,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+7\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 1-2x i kombinirali slične pojmove.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+7 sa x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombinirajte -2x^{2} i -x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Oduzmite 7x s obje strane.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombinirajte 3x i -7x da biste dobili -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite -4 sa -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 1 sa -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} s obje strane jednačine.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$