Riješi 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4x+3 sa 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}-40x+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinirajte x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinirajte -3x i 40x da biste dobili 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Oduzmite 30 od 2 da biste dobili -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Saberite -28 i 0 da biste dobili -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -9x^{2}+ax+bx-28. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 37.

$$a=28 b=9$$

Ponovo napišite -9x^{2}+37x-28 kao \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Izdvojite -x iz -9x^{2}+28x.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Izdvojite obični izraz 9x-28 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 9x-28=0 i -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4x+3 sa 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}-40x+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinirajte x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinirajte -3x i 40x da biste dobili 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Oduzmite 30 od 2 da biste dobili -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Saberite -28 i 0 da biste dobili -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -9 i a, 37 i b, kao i -28 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Saberite 1369 i -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-37±19}{-18} kada je ± plus. Saberite -37 i 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Podijelite -18 sa -18.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-37±19}{-18} kada je ± minus. Oduzmite 19 od -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Svedite razlomak \frac{-56}{-18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x-1.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4x+3 sa 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x^{2}-40x+30, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinirajte x^{2} i -10x^{2} da biste dobili -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombinirajte -3x i 40x da biste dobili 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Oduzmite 30 od 2 da biste dobili -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Saberite -28 i 0 da biste dobili -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Dodajte 28 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Podijelite obje strane s -9.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

Dijelјenje sa -9 poništava množenje sa -9.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Podijelite 37 sa -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Podijelite 28 sa -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Podijelite -\frac{37}{9}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{37}{18}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{37}{18} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{37}{18} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Saberite -\frac{28}{9} i \frac{1369}{324} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Dodajte \frac{37}{18} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 1.

$$x=\frac{28}{9}$$