Riješi 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Saberite -2 i 4 da biste dobili 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=2 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+x+2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Saberite -2 i 4 da biste dobili 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 1 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 1 i 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{-2} kada je ± plus. Saberite -1 i 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Podijelite 2 sa -2.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±3}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 3 od -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=2$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Razmotrite \left(x-2\right)\left(x+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Izračunajte kvadrat od 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Saberite -4 i 2 da biste dobili -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite 1 sa -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}-x=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Saberite 2 i \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 2.

$$x=-1$$