Riješi 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-20 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodajte 25x na obje strane.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombinirajte 8x i 25x da biste dobili 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Oduzmite 20 od -20 da biste dobili -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 33 i b, kao i -40 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 1089 i -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±17}{-10} kada je ± plus. Saberite -33 i 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{-16}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±17}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 17 od -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Podijelite -50 sa -10.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 1,4 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Oduzmite 4 od -16 da biste dobili -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-20 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Oduzmite 5x^{2} s obje strane.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Dodajte 25x na obje strane.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombinirajte 8x i 25x da biste dobili 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Saberite 20 i 20 da biste dobili 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Podijelite 33 sa -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Podijelite 40 sa -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Podijelite -\frac{33}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{33}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{33}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{33}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Saberite -8 i \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Dodajte \frac{33}{10} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$