Riješi 1/x-1/6=4/3x^2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 4 } { 3 x ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Pomnožite 6 i -\frac{1}{6} da biste dobili -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Pomnožite 2 i 4 da biste dobili 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 8.

$$1,8 2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=4 b=2$$

Ponovo napišite -x^{2}+6x-8 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Pomnožite 6 i -\frac{1}{6} da biste dobili -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Pomnožite 2 i 4 da biste dobili 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$6x-x^{2}-8=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 6 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±2}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{-2} kada je ± plus. Saberite -6 i 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±2}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 6x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,6,3x^{2}.

$$6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4$$

Pomnožite 6 i -\frac{1}{6} da biste dobili -1.

$$6x-x^{2}=2\times 4$$

Pomnožite 2 i 4 da biste dobili 8.

$$6x-x^{2}=8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=8$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{-1}$$

Podijelite 8 sa -1.

$$x^{2}-6x=-8$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Saberite -8 i 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=2$$