Riješi 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte x i x\times 4 da biste dobili 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte 5x i x da biste dobili 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Oduzmite 15x s obje strane.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombinirajte 6x i -15x da biste dobili -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Oduzmite 15 od 1 da biste dobili -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -9 i b, kao i -14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Saberite 81 i 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kada je ± plus. Saberite 9 i \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{137} od 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte x i x\times 4 da biste dobili 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombinirajte 5x i x da biste dobili 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Oduzmite 15x s obje strane.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombinirajte 6x i -15x da biste dobili -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Oduzmite 1 od 15 da biste dobili 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Saberite 14 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$