Riješi 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 i -\frac{1}{4} da biste dobili -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=6 b=-4$$

Ponovo napišite -x^{2}+2x+24 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Isključite -x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 i -\frac{1}{4} da biste dobili -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 2 i b, kao i 24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{-2} kada je ± plus. Saberite -2 i 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 sa -2.

$$x=6$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=6$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Pomnožite 4 i -\frac{1}{4} da biste dobili -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Oduzmite 24 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x-x^{2}=-24$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite 2 sa -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Podijelite -24 sa -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Saberite 24 i 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=6 x=-4$$