Riješi 1/x+1/x+18-1/12=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 18 } - \frac { 1 } { 12 } = 0$$

Riješite za x

$$x=-12$$

$$x=18$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -18,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 i -\frac{1}{12} da biste dobili -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kombinirajte 24x i -18x da biste dobili 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+216. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=6 ab=-216=-216$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -216.

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 6.

$$a=18 b=-12$$

Ponovo napišite -x^{2}+6x+216 kao \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right).

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-12x+216\right)$$

Isključite -x u prvoj i -12 drugoj grupi.

$$-x\left(x-18\right)-12\left(x-18\right)$$

Izdvojite obični izraz x-18 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-18\right)\left(-x-12\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-18=0 i -x-12=0.

$$x=18 x=-12$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -18,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 i -\frac{1}{12} da biste dobili -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kombinirajte 24x i -18x da biste dobili 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x+216=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 6 i b, kao i 216 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 216}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+864}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 36 i 864.

$$x=\frac{-6±\sqrt{900}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 900.

$$x=\frac{-6±30}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±30}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±30}{-2} kada je ± plus. Saberite -6 i 30.

$$x=\frac{24}{-2}$$

Podijelite 24 sa -2.

$$x=-12$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±30}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 30 od -6.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Podijelite -36 sa -2.

$$x=18$$

Jednačina je riješena.

$$x=-12 x=18$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -18,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12x\left(x+18\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+18,12.

$$12x+216+12x+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Kombinirajte 12x i 12x da biste dobili 24x.

$$24x+216+12x\left(x+18\right)\left(-\frac{1}{12}\right)=0$$

Pomnožite 12 i -\frac{1}{12} da biste dobili -1.

$$24x+216-x\left(x+18\right)=0$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x sa x+18.

$$24x+216-x^{2}-18x=0$$

Kombinirajte 24x i -18x da biste dobili 6x.

$$6x+216-x^{2}=0$$

Oduzmite 216 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$6x-x^{2}=-216$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-216$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{216}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{216}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{216}{-1}$$

Podijelite -216 sa -1.

$$x^{2}-6x=216$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -3. Zatim dodajte kvadrat od -3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=216+\left(-3\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -3.

$$x^{2}-6x+9=216+9$$

Saberite 216 i 9.

$$x^{2}-6x+9=225$$

Faktor x^{2}-6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=225$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Pojednostavite.

$$x-3=15 x-3=-15$$

Dodajte 3 na obje strane jednačine.

$$x=18 x=-12$$