Riješi 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x s 2+x i kombinirali slične pojmove.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x-2 sa 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombinirajte 3x i -3x da biste dobili 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Oduzmite 3 od -6 da biste dobili -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Podijelite obje strane s -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Razlomak \frac{-9}{-2} se može rastaviti na \frac{9}{2} tako što će se ukloniti znak negacije iz brojioca i imenioca.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 1+x s 2+x i kombinirali slične pojmove.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Saberite 1 i 2 da biste dobili 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}+x-2 sa 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombinirajte x^{2} i -3x^{2} da biste dobili -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Oduzmite 3x s obje strane.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombinirajte 3x i -3x da biste dobili 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Dodajte 6 na obje strane.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Saberite 3 i 6 da biste dobili 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova, sa terminom x^{2}, ali bez termina x, mogu se i riješiti pomoću kvadratne formule \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} kada se stave u standardni oblik: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 0 i b, kao i 9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} kada je ± plus.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} kada je ± minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$