Riješi 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} sa 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} sa 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2x+x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Saberite 2 i 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 2 i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Saberite 4 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kada je ± plus. Saberite -2 i 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2+2\sqrt{3} sa 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Podijelite -2-2\sqrt{3} sa 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 3x i -x da biste dobili 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Dodajte 2 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$2x+x^{2}=2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Saberite 2 i 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$