Riješi 1/x+2+x/x-2=2/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Koraci koji koriste faktoring

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite x^{2}+3x-4 koristeći formulu x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-1 b=4$$

Ponovo napišite faktorisani izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomoću dobijenih korena.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=-1 b=4$$

Ponovo napišite x^{2}+3x-4 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-1=0 i x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$3x-2+x^{2}-2=0$$

Oduzmite 2 od -2 da biste dobili -4.

$$3x-4+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 3 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Saberite 9 i 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-3±5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5}{2} kada je ± plus. Saberite -3 i 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±5}{2} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x=-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$x-2+x^{2}+2x=2$$

Kombinirajte x i 2x da biste dobili 3x.

$$3x-2+x^{2}=2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$3x+x^{2}=2+2$$

Saberite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$3x+x^{2}=4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=4$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Saberite 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-4$$