Riješi 1/x+2+1/x=3/4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 3 } { 4 }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x,4.

$$4x+4x+8=3x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+8=3x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+2.

$$8x+8=3x^{2}+6x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$8x+8-3x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$8x+8-3x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+8-3x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=6 b=-4$$

Ponovo napišite -3x^{2}+2x+8 kao \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x,4.

$$4x+4x+8=3x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+8=3x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+2.

$$8x+8=3x^{2}+6x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$8x+8-3x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$8x+8-3x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+8-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 2 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 10.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±10}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -2.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 sa -6.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 4x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x,4.

$$4x+4x+8=3x\left(x+2\right)$$

Kombinirajte 4x i 4x da biste dobili 8x.

$$8x+8=3x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x+2.

$$8x+8=3x^{2}+6x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$8x+8-3x^{2}=6x$$

Oduzmite 6x s obje strane.

$$8x+8-3x^{2}-6x=0$$

Kombinirajte 8x i -6x da biste dobili 2x.

$$2x+8-3x^{2}=0$$

Oduzmite 8 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x-3x^{2}=-8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Podijelite -8 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{8}{3} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$