Riješi 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Riješite za x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Saberite -2 i 3 da biste dobili 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombinirajte 7x i 2x da biste dobili 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -9x da biste dobili -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Saberite 49 i -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Opozit broja -7 je 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Saberite -2 i 3 da biste dobili 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombinirajte 7x i 2x da biste dobili 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Oduzmite 9x s obje strane.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombinirajte 2x i -9x da biste dobili -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Saberite -1 i \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktorirajte x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$