Riješite za x
x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034
Graf
Dijeliti
Kopirano u clipboard
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Saberite -2 i 3 da biste dobili 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.
2x+1=9x-x^{2}
Kombinirajte 7x i 2x da biste dobili 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Oduzmite 9x s obje strane.
-7x+1=-x^{2}
Kombinirajte 2x i -9x da biste dobili -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Dodajte x^{2} na obje strane.
x^{2}-7x+1=0
Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -7 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
Izračunajte kvadrat od -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
Saberite 49 i -4.
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 45.
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
Opozit broja -7 je 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kada je ± plus. Saberite 7 i 3\sqrt{5}.
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Sada riješite jednačinu x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od 7.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Jednačina je riješena.
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
Kombinirajte x i x da biste dobili 2x.
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
Saberite -2 i 3 da biste dobili 1.
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.
2x+1=7x-x^{2}+2x
Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-2x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.
2x+1=9x-x^{2}
Kombinirajte 7x i 2x da biste dobili 9x.
2x+1-9x=-x^{2}
Oduzmite 9x s obje strane.
-7x+1=-x^{2}
Kombinirajte 2x i -9x da biste dobili -7x.
-7x+1+x^{2}=0
Dodajte x^{2} na obje strane.
-7x+x^{2}=-1
Oduzmite 1 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.
x^{2}-7x=-1
Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Podijelite -7, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
Saberite -1 i \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
Pojednostavite.
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
Dodajte \frac{7}{2} na obje strane jednačine.
Primjeri
kvadratna jednacina
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednačina
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultana jednačina
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}