Riješi 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Procijeni

$$\frac{3}{k-r}$$

Kratki koraci rješenja

Faktorirajte k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva k-r i \left(r+k\right)\left(-r+k\right) je \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Pomnožite \frac{1}{k-r} i \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Pošto \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} i \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kombinirajte slične izraze u r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva \left(r+k\right)\left(-r+k\right) i k+r je \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Pomnožite \frac{2}{k+r} i \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Pošto \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} i \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Izvršite množenja u 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktorirajte izraze koji nisu već faktorirani u \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Otkaži r+k u brojiocu i imeniocu.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Razlikovanje u pogledu k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$