Riješi 1/a-1-3/a+3/a+1-1/a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 3 } { a } + \frac { 3 } { a + 1 } - \frac { 1 } { a + 2 }$$

Procijeni

$$\frac{6}{a\left(a+2\right)\left(a^{2}-1\right)}$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a-1 i a je a\left(a-1\right). Pomnožite \frac{1}{a-1} i \frac{a}{a}. Pomnožite \frac{3}{a} i \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a}{a\left(a-1\right)}-\frac{3\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)}+\frac{3}{a+1}-\frac{1}{a+2}$$

Pošto \frac{a}{a\left(a-1\right)} i \frac{3\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{a-3\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)}+\frac{3}{a+1}-\frac{1}{a+2}$$

Izvršite množenja u a-3\left(a-1\right).

$$\frac{a-3a+3}{a\left(a-1\right)}+\frac{3}{a+1}-\frac{1}{a+2}$$

Kombinirajte slične izraze u a-3a+3.

$$\frac{-2a+3}{a\left(a-1\right)}+\frac{3}{a+1}-\frac{1}{a+2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a\left(a-1\right) i a+1 je a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Pomnožite \frac{-2a+3}{a\left(a-1\right)} i \frac{a+1}{a+1}. Pomnožite \frac{3}{a+1} i \frac{a\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(-2a+3\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}+\frac{3a\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a+2}$$

Pošto \frac{\left(-2a+3\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{3a\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$\frac{\left(-2a+3\right)\left(a+1\right)+3a\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a+2}$$

Izvršite množenja u \left(-2a+3\right)\left(a+1\right)+3a\left(a-1\right).

$$\frac{-2a^{2}-2a+3a+3+3a^{2}-3a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a+2}$$

Kombinirajte slične izraze u -2a^{2}-2a+3a+3+3a^{2}-3a.

$$\frac{a^{2}-2a+3}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a+2}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva a\left(a-1\right)\left(a+1\right) i a+2 je a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right). Pomnožite \frac{a^{2}-2a+3}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} i \frac{a+2}{a+2}. Pomnožite \frac{1}{a+2} i \frac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}.

$$\frac{\left(a^{2}-2a+3\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)}-\frac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)}$$

Pošto \frac{\left(a^{2}-2a+3\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)} i \frac{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{\left(a^{2}-2a+3\right)\left(a+2\right)-a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)}$$

Izvršite množenja u \left(a^{2}-2a+3\right)\left(a+2\right)-a\left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{a^{3}+2a^{2}-2a^{2}-4a+3a+6-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)}$$

Kombinirajte slične izraze u a^{3}+2a^{2}-2a^{2}-4a+3a+6-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a.

$$\frac{6}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)}$$

Proširite a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right).

$$\frac{6}{a^{4}+2a^{3}-a^{2}-2a}$$

Razlikovanje u pogledu a

$$\frac{12\left(2a+1\right)\left(1-a-a^{2}\right)}{\left(a\left(a+2\right)\left(a^{2}-1\right)\right)^{2}}$$